矩阵树定理，最基础的作用是用于求一张无向图中的生成树个数。当然它还能扩展到有向图，以及有其他许多应用。
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2019-08-07 20:30:00
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1 作用：对于一张图求生成树数量 矩阵树定理可解决。 2 实现方式 A为邻接矩阵表示两点之间的连接关系 D为度数矩阵存放每个点的度数 根据矩阵的初等变换 基尔霍夫矩阵=D-A; 当然基尔霍夫矩阵就是拉普拉斯矩阵。 有如下几个性质：拉普拉斯矩阵的行列式为0. 拉普拉斯矩阵的任意一个余子式的行列式相等。
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2019-08-09 12:34:00
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[模板] 矩阵树定理 [HEOI2015]小 Z 的房间 概念类 关联矩阵 对于 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，定义关联矩阵 \(G:\) 对于途中第 \(k\) 条无向边 \((u,v)\)，令 \(G_{(u,k)}=-1,G_{(v,k)=1}\) 对于这个无向图来说，关联矩阵长 ...
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2021-08-12 17:34:00
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凯莱公式: spanning_trees_num( G ) = spanning_trees_num( G - e ) + spanning_trees_num( G · e ) 矩阵树定理： G 相应的拉普拉斯矩阵（度矩阵 - 邻接矩阵）L( G ) 删除随意一行一列得到的行列式的值det( L*
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2017-04-19 12:25:00
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全是在抄写 czy 的课件，其实也不是很全面和严谨。 矩阵行列式 定义 矩阵 \(A\) 行列式记为 \(\det(A)\) 或 \(|A|\)。 \[ \det(A)=\sum_{\text{$p$ 为 $1\dots n$ 的全排列}}(-1)^{\text{$p$ 的逆序对数}}\prod_{ ...
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2021-07-17 21:49:00
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坚定不移的向前奔跑 才是我应该做的事情吧. 多思考一下 你会发现不一样的世界。 所谓矩阵树定理 用于一张无向图之上求出该图的所有生成树的个数。 在探究其之前我们先再次回顾一番 矩阵的基本定义 和一些比较基本的操作。 矩阵 有行有列 不过有两个定义 行向量 和 列向量 分别指某一行或某一列所形成的向量
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2020-02-20 21:20:00
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我很懒惰，没有理解 是这样做的 先计算每个点的度数 a[i][j]=i到j边数*-1 进行高斯消元 最后把对角线乘起来就是答案 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace
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2017-01-25 09:57:00
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神奇的图论+线性代数科技，i了i了终于学到这个了，本来准备省选前学来着的？前置知识：矩阵行列式矩阵树定理矩阵树定理说的大概就是这样一件事：对于一张无向图 \(G\)，我们记 \(D\) 为其度数矩阵，满足 \(D_{i,i}=\text{点}i\text{的度数}\)，\(D_{i,j}=0(i\ne j)\)，再记 \(A\) 为其邻接矩阵，满足 \(A_{i,j}=i,j\text{之间边的条
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2021-05-05 13:14:41
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外向树的计数。。计外向树时只要把基尔霍夫矩阵的定义改一下就可以了。。把对角线定义为该点的入度，然后减去有向图
原创
2022-08-31 17:58:57
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这个题目还是有点意思。。莽了一发过不去样例发现是因为没有考虑非树边的概率，所以实际要求的应该是然后要转化一下成为T上
原创
2022-08-31 18:04:30
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这里是矩阵树定理学习笔记。线性代数基础详见线性代数学习笔记。 矩阵树定理是用来作生成树计数的好东西。其定理主要表述如下： 设 \(\mathbb{G}\) 为一无向图。则其无向无根生成树的数量，可以被如下算法求得： 设矩阵 \(S_1\)，其中第 \(i\) 行第 \(j\) 列的数是 \((i,j
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2021-03-31 16:44:00
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http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1805 题意： A和B之间有a条边，A和G之间有b条边，B和G之间有c条边。现在从A点出发走遍所有的边，然后再回到A点，问一共有多少种方法。 思路： 16年湖南省赛题目，这道题目是求欧拉回路的个数
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2017-08-15 10:51:00
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code: #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 303 #define mod 1000000007 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".
原创
2021-07-07 10:04:03
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矩阵树定理学习笔记 关于行列式，可参考blog线性代数部分 Case1: 无向图 给定一个无向图，有重边无自环，\(A\) 为其邻接矩阵，\(D\) 为其度数矩阵 其基尔霍夫矩阵（Kirchhoff）定义为 \(K=D-A\) \(\det(K')\) 即为该无向图生成树数量，其中， \(K'\) ...
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2021-08-25 10:33:00
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HIGH - Highways http://www.spoj.com/problems/HIGH/ In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many poss
原创
2021-08-05 13:41:31
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例题 很显然就是让你求一个有$n+1$个点的图以某种形式连接的生成树计数,所以可以直接跑生成树计数的模板也就是Kirchhoff矩阵树(基尔霍夫矩阵) 之前一直知道这东西可以跑最小生成树计数,但是没有系统学过.这次来系统学一下. 基尔霍夫矩阵树定理 定义介绍 无向图定义 设$G$是一个有$n$个顶点 ...
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2021-10-09 18:30:00
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题目链接 "BZOJ4894" 题解 双倍经验 "P5297" "题解"
原创
2021-07-20 14:40:54
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