共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种用于求解线性方程组的迭代方法。它通常用于解决大规模对称正定线性方程组的求解问题。相比于传统的直接方法，共轭梯度法具有更高的计算效率和内存利用率。共轭梯度法的基本思想是通过迭代逼近线性方程组的解，而不是直接求解。具体步骤如下：初始化：选择一个初始解向量x0，计算残差r0=b-Ax0，其中b为右侧向量，A为对称正定矩阵。迭代更新：依
共轭方向d的更新公式为d(k) = r(k) + β(k-1)*d(k-1)，其中k表示第k次迭代，β(k-1)表示共轭方向的系数。计算步长：计算步长α(k)，使得沿
共轭梯度（CG）方法简单介绍共轭梯度方法也是一种迭代方法，不同于Jacobi，Gauss-Seidel和SOR方法，理论上只要n步就能找到真解，实际计算中，考虑到舍入误差，一般迭代3n到5n步，每步的运算量相当与矩阵乘向量的运算量，对稀疏矩阵特别有效。 共轭梯度方法对于求解大型稀疏矩阵是很棒的方法，但是这个方法看起来总不是太靠谱。这个方法也不是越迭代精度越高，有时候可能迭代多了，反而出错，对迭代终
转载
2023-11-29 00:24:51
94阅读
系数矩阵非对称时，线性方程组如何求解？-稳定双共轭梯度法(Bicgstab)求解线性方程组在前面的文章和中表明共轭梯度法是求解对称正定线性方程组的一种有效方法，当针对不同的系数矩阵采用不同的预处理方式时，其可以以较少的迭代次数获得较高精度的解。然而，该方法的一个缺点就是其只能适用于对称正定系数矩阵，当系数矩阵不再是对称正定时，此方法可能失效。以下举例： 上面矩阵A为非对称矩阵，采用共轭梯度法求解过
本文章包含以下内容1、FR 共轭梯度法的算法流程图；2、MATLAB 编写 FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的函数，要求采用 黄金分割法精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函数式 M 文件，精度设 为 epson 可调）；3、MATLAB 编写 n 步重新开始的 FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的 函数，要求采用黄金分割法精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函数式 M 文件，精度设为 epso
Fletcher-Reeves共轭梯度法，简称FR法。共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜素，求出目标函数的极小点。根据共轭方向基本性质，这种方法具有二次终止性。对于二次凸函数的共轭梯度法：minf(x)=1/2xTAx+bTx+c,其中x∈R
原创
2022-04-30 17:28:47
4435阅读
前言调用库 sympy，符号计算库，可以用来求偏导、带值计算、求解方程等。import sympy as sp
import numpy as np针对规划问题 取初始点x0=(3, -1, 0, 1) 设置精度范围 e = 0.05 这里精度小了会发现迭代次数非常多，我设置了10^(-3) 能迭代两百多次，这里设置为0.05迭代大概四十八次结束，但是会发现两次计算结果不一样，我估计是因为精度要求
共轭梯度法Conjugate Gradient是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来
 
转载
2023-12-22 22:36:32
95阅读
这几天在看《统计学习方法》这本书，发现 梯度下降法 在 感知机 等机器学习算法中有很重要的应用，所以就特别查了些资料。 一.介绍 梯度下降法（gradient descent）是求解无约束最优化问题的一种常用方法，有实现简单的优点。梯度下降法是迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。
Optimization_Algorithm梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等matlab和python程序：求一个空间曲面(3维)的极值点。梯度下降算法速度较慢、迭代次数较大，并且最后的结果是近似值；牛顿法利用函数的二阶泰勒展开近似，可以一步到位(收敛很快)！并且结果的精度很高！缺点是需要用到海森矩阵，即函数的二阶导！共轭梯度法是介于梯度下降和牛顿法之间的折中方法，既有牛顿法的收敛速度，又不需要用到
转载
2023-07-10 13:49:11
127阅读
最优化方法-共轭梯度法1.简介共轭梯度法最初由Hesteness和Stiefel于1952年为求解线性方程组而提出的。其基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜素，求出目标函数的极小点。根据共轭方向基本性质，这种方法具有二次终止性。对于二次凸函数的共轭梯度法：2.实例用共轭梯度法求二次函数的极小值与极小点，设初值为[1,1]，迭代精度为0.00
转载
2024-01-04 07:52:34
0阅读
最近在看ATOM，作者在线训练了一个分类器，用的方法是高斯牛顿法和共轭梯度法。看不懂，于是恶补了一波。学习这些东西并不难，只是难找到学习资料。简单地搜索了一下，许多文章都是一堆公式，这谁看得懂啊。后来找到一篇《An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain》，解惑了。 为什么中文没有这么良心的资
今天看到共轭梯度法的两种实现，一种称为fletcher-reeves（FR-CG）方法，另一种称为polak-ribiere（PR-CG）方法。在含体积蒙皮的模拟过程中，两者差别不大又对比了wolfe的c1，c2取值，发现c2取0.1时，共轭梯度法在初始阶段收敛较取0.45时快
原创
2015-04-20 02:23:00
424阅读
# 共轭梯度法算法在Python中的实现指南
共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种用于求解大规模线性方程组的有效算法，特别是当系数矩阵是对称正定时，它表现得尤为出色。虽然这个算法在数学上可以有些复杂，但在Python中实现它并不难。在这篇文章中，我们将分步走，帮助你了解如何实现共轭梯度法。
## 流程概述
为了实现共轭梯度法，以下是我们需要遵循的步骤：
|
共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种用于解决大型稀疏线性方程组的迭代算法。尤其适用于求解对称正定矩阵的方程，它可以显著减少计算时间和内存消耗。随着数据量不断增加，许多机器学习和科学计算中的问题都可以归结为线性方程的求解，因此共轭梯度法在R语言的实现中显得尤为重要。
## 背景描述
随着数据科学与机器学习的不断发展，许多计算问题要求我们提高求解速度和算法效率。共
# Python共轭梯度法求解
## 简介
在机器学习和优化问题中，共轭梯度法是一种常用的方法，用于求解线性方程组以及最小化二次型函数。Python提供了一些库和函数来实现共轭梯度法，这篇文章将教会你如何使用Python来实现共轭梯度法求解问题。
## 流程
下面是使用共轭梯度法求解问题的一般流程：
```mermaid
flowchart TD
A[初始化] --> B[计算初始
原创
2023-09-16 13:27:29
252阅读
////////////////////////////////////////////// vector.h头文件 ////////// 定义向量及其基本运算 ///////////////////////////////10//向量定义typedef str
1.二阶收敛为什么比一阶收敛更快？一阶收敛是以1/n的速度收敛，二阶收敛是以1/(n^2)的速度收敛，所以速度比较快。 附：最优化问题中，牛顿法为什么比梯度下降法求解需要的迭代次数更少？ 直观上的理解：梯度下降法，确定了一个方向（负梯度方向），迭代点沿着这个方向走 能够使得目标函数的值下降，具体走多大步还需要通过设置迭代步长。而牛顿法则是在某一个初始点处用二阶泰勒展开去近似原目标函数，通过对这
# 使用Python实现共轭梯度法
共轭梯度法是一种用于求解线性方程组Ax = b的迭代方法，尤其是当A是大型稀疏矩阵时。下面，我们将通过一个具体的实现过程来了解如何用Python实现这个算法。
## 流程步骤
首先，我们来看共轭梯度法的基本流程，下面是一个表格概览：
| 步骤 | 操作 | 描述
