1. 定义
∀x∈I（I 表区间），都有 F′(x)=f(x)，则称 F(x) 是 f(x) 在 I 上的一个原函数；
∫f(x)dx=F(x)+c
从多个方面去理解同一个定义概念本身，才算得上真正的理解：
若 ∃x0∈I，使得 F′(x0)≠f(x0)，则 F(x) 就不是 f(x) 在 I 上的原函数；（一票否决）
2. 原函数存在定理
连续、跳跃、可去、无穷、振荡；
连续
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2016-11-22 00:53:00
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1. 定义
∀x∈I（I 表区间），都有 F′(x)=f(x)，则称 F(x) 是 f(x) 在 I 上的一个原函数；
∫f(x)dx=F(x)+c
从多个方面去理解同一个定义概念本身，才算得上真正的理解：
若 ∃x0∈I，使得 F′(x0)≠f(x0)，则 F(x) 就不是 f(x) 在 I 上的原函数；（一票否决）
2. 原函数存在定理
连续、跳跃、可去、无穷、振荡；
连续
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2016-11-22 00:53:00
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高数种的不定积分
原创
2022-08-28 00:52:08
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# 在Python中实现不定积分
在数学中，不定积分是一种求函数的原始函数的操作。Python 提供了一些强大的库来进行数学运算，其中 `SymPy` 是一个专门用于符号数学的库，非常适合不定积分的计算。在本篇文章中，我们将探讨如何使用 Python 和 SymPy 库来实现不定积分的计算。
## 流程概述
为了完成不定积分的计算，我们可以遵循以下步骤：
| 步骤 | 描述
本节主要使用sympy、scipy库来处理一些函数问题 文章目录1.求不定积分2.求定积分3.解线性方程4.解微分方程5.求导6.级数展开7.求极限8.求重积分普通定积分问题二重积分三重积分 1.求不定积分例：求 代码如下：from sympy import *
x = symbols('x')
y = integrate(log(x),x)
print('y=log(x)的原函数为：',y)输出
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2023-09-30 21:06:30
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我们知道，Python在数据分析，机器学习，人工智能，科学计算，网络爬虫这几个方面已经做得非常好了。前面已经讲了很多关于数据分析，机器学习，人工智能，网络爬虫方面的应用。今天就讲一讲Python在科学计算方面的一个小例子。导入模块画两条函数曲线：这张图显得太简单，不能说明问题，进一步作图：私信小编007有神秘惊喜哦！当然有可能会是惊吓！首先我们需要求两个曲线交点的值：由于计算机不能表示无理数，我们
\[ \int {\rm d}y={\rm d}\int y=y\\ {\rm d}x={\rm d}(x+a)\\ {\rm d}\ ax=a\cdot {\rm d}x\\ \int f\ {\rm d}x=F\Rightarrow {\rm d}F=f\ {\rm d}x \] 不定积分 定义 ...
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2021-11-03 20:45:00
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不定积分公式 一、记忆部分 \(\int{\tan x}dx = -\ln |\cos x|+C\) \(\int \cot xdx = \ln |\sin x|+C\) \(\int \sec x dx =\int \frac{1}{\cos x}dx= \ln | \frac{1+\sin x} ...
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2021-08-27 11:37:00
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059 不定积分习题
原创
2017-10-13 06:56:18
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含√（a+bx）的积分含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类： [5] 含有x^2±α^2的积分含
原创
2022-09-21 12:27:09
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# 使用Python实现不定积分指南
不定积分是微积分中的一个重要概念，它的主要目的是找到一个函数的原函数。在Python中，我们可以借助一些强大的库（例如SymPy）来实现不定积分。本文将为刚入行的小白详细解释如何在Python中实现不定积分的过程。
## 流程概述
在开始之前，让我们首先概述一下整个实现不定积分的步骤。下表展示了实现过程中的主要步骤：
| 步骤 | 描述
文章目录微分方程的符号解法微分方程数值解法一些常用的微分方程模型（学习中，持续更新）Logistics模型传染病模型 本文介绍微分方程的求解，不介绍微分方程的建立方法 微分方程的符号解法求解微分方程的符号解主要是依赖于Python的sympy包的函数，常用的函数如下：Symbol：
语法： var = sym.Symbol('var_name')
描述： 定义符号变量，var_name为变量名
# Python计算不定积分
不定积分是微积分中的一个重要概念，它和定积分一样，都是求函数的积分。不定积分的结果是一个函数，表示原函数在某个区间内的积分。在数学上，不定积分通常使用符号 ∫ 来表示，并且在函数前加上一个常数 C，表示积分的任意常数。
在Python中，我们可以使用sympy库来计算不定积分。Sympy是一个用于符号计算的Python库，它提供了丰富的数学函数和符号计算的能力，包
原创
2024-01-05 09:59:50
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## 使用Python进行不定积分计算及实际应用
在工程和科学计算中，不定积分是一个常见的需求。它有助于我们找到函数的反导数，求解物理问题，甚至在金融领域分析数据。本文将介绍如何使用Python进行不定积分计算，并通过一个实际的物理问题来演示其应用。
### 不定积分的基本概念
不定积分是给定函数的积分，通常表示为：
\[
\int f(x) \, dx = F(x) + C
\]
其中
# Java 计算不定积分
不定积分是微积分中的一个重要概念，它是求一个函数的原函数的过程。在数学中，不定积分也被称为原函数，它可以用来求函数的面积、体积、平均值等。在Java中，我们可以使用数值积分方法来计算不定积分，其中最常用的方法是梯形法则。
## 梯形法则
梯形法则是一种基于梯形面积的近似方法，它将曲线划分为多个小梯形，并对每个小梯形的面积进行求和。这个方法的基本思想是将曲线上的每个
原创
2024-01-03 10:04:02
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Python 文件I/O 读取键盘输入：Python提供了两个内置函数从标准输入读入一行文本，默认的标准输入是键盘：1. raw_input#函数从标准输入读取一个行，并返回一个字符串(去掉结尾的换行符)
str = raw_input("请输入：")
print ("你输入的内容是: ", str)
#结果：
请输入：Hello Python！
你输入的内容是: Hello Pyt
一、引言在《人工智能数学基础–不定积分2：利用换元法求不定积分》、《人工智能数学基础—不定积分3：分部积分法》分别介绍了换元积分法和分步积分法。但有些函数表达式很复杂，如果直接用换元积分法和分步积分法不好计算积分，这时需要先对函数进行化简。本文介绍的有理函数求积分就是一种化繁为简的不定积分计算方法。二、有理函数的概念2.1、定义两个多项式的商P(x)/Q(x)称为有理函数，又称为有理分式。2
黎曼求和这里有一块形状不规则的土地，要测量它的面积，怎么办呢？一个叫黎曼的德国数学家（Bernhard Riemann, 1826-1866），他想了个办法：将这不规则图形切成一条条的小长条儿，然后将这个长条近似的看成一个矩形，再分别测量出这些小矩形的长度，再计算出它们的面积，把所有矩型面积加起来就是这块不规则地的面积。这就是著名的“黎曼和”。小长条宽度趋于0时，即为面积微分，各个面积求和取极限即
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2023-12-05 04:12:16
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# 使用Python求不定积分：解决实际问题
在数学中，不定积分是研究函数反推的重要工具。利用Python，我们可以比较轻松地求解不定积分，并且将其应用于实际的工程问题和科学研究中。本文将通过一个实际的例子来说明如何使用Python进行不定积分的求解。
## 应用场景
假设我们正在进行一项研究，研究旅行的距离和时间之间的关系。我们知道，根据速度与时间的关系，速度是随时间变化的函数，定义为 \
目录目录目录前言（一）求导数-diff()1.一阶求导-diff()（1）说明：（2）源代码：（3）输出：2.多阶求导-diff()（1）说明：（2）源代码：（3）输出：3.求偏导数-diff()（1）说明：（2）源代码：（3）输出：（二）求积分-integrate()（1）说明：（2）源代码：（3）输出：（三）求极限-limit(）（1）说明：（2）源代码：（3）输出：（四）级数展开-serie
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2023-11-17 19:36:03
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