C++第10周项目4参考——完数

​

【项目4：输出完数】（课本p86第20题）一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3，再如8的因子和是7（即1+2+4），8不是完数。编程找出1000以内的所有完数。

提示：首先从2到1000构造循环控制变量为i的外层循环。每次循环中，利用内嵌的循环逐个地求出i的因子，并累加起来（为提高效率，可能的因子从1到i/2），如果因子和等于i，则说明是完全数，输出。然后继续循环，考察i+1……

说明：有些解答，如平台上提供的《c++程序设计经典例题》中用了数组。本题并不是非用数组才能做。类似题目还有关于水仙花数、回文数等，有精力可以自己玩玩。

#include <iostream>
#include<Cmath>
using namespace std;
int main( )
{
  int i,s,j;
  cout<<"2-1000之间的完数有：";
  for(i=2;i<=1000;i++)
  {
    s=1; //1是任何数的因子，所以不再s=1，也使下一句可以从2开始
    for(j=2;j<sqrt(i);j++)   //正因为j从2开始，才有胆量让j到sqrt(i)
      if(i%j==0) s+=(j+i/j);  //加上j的同时，和j对称的那个因子（i/j)也被累加了
                             //思考：如果j允许从1开始，上式会将i本身也累加上去
    if(i==s) cout<<i<<"  ";
  }
  cout<<endl;
  return 0;
}

运行结果：

另解：下面的程序也可以求解，考虑了效率，但不够彻底。

#include <iostream>
using namespace std;
int main( )
{
  int i,s,j;
  cout<<"2-1000之间的完数有：";
  for(i=2;i<=1000;i++)
  {
    s=1; 
    for(j=2;j<=i/2;j++)   
      if(i%j==0) s+=j;  
    if(i==s) cout<<i<<"  ";
  }
  cout<<endl;
  return 0;
}