题面

CSP-J2022 T2 解密_#include

思路

思路一：暴力枚举（歪解）

时间复杂度 CSP-J2022 T2 解密_CSP_02 ，所以分数拿不全，CSP-J2022 T2 解密_ios_03 点超时。

CSP-J2022 T2 解密_#include_04

// Author: PanDaoxi
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int k, n, e, d, p, q;
bool flag;

signed main(){
  ios :: sync_with_stdio(false);
  
  cin >> k;
  while(k--){
    cin >> n >> e >> d;
    flag = false;
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
      if(n % i) continue;
      p = i, q = n / i;
      
      if(e*d == n - q - p + 2){
        if(p > q) swap(p, q);
        cout << p << " " << q << endl;
        flag = true;
        break;
      }
    }
    
    if(!flag) cout << "NO" << endl;
  }
  
  return 0;
}

思路二：数学（正解）

知识：

  • 完全平方公式： CSP-J2022 T2 解密_#include_05
  • 简单的应用： CSP-J2022 T2 解密_c++_06

由题意我们可得 CSP-J2022 T2 解密_ios_07，CSP-J2022 T2 解密_c++_08
我们令 CSP-J2022 T2 解密_CSP_09
利用完全平方公式，我们令 CSP-J2022 T2 解密_#include_10
无论 CSP-J2022 T2 解密_CSP_11 和 CSP-J2022 T2 解密_c++_12 的大小关系如何，CSP-J2022 T2 解密_#include_13

根据二元一次方程组的加减消元法（即小学数学“和差问题”），我们可以得出 CSP-J2022 T2 解密_CSP_14 和 CSP-J2022 T2 解密_ios_15 的具体数值。
CSP-J2022 T2 解密_c++_16 类型会自动把上文所述 CSP-J2022 T2 解密_#include_17 的值向下取整，那么如果开平方没有开尽，CSP-J2022 T2 解密_ios_18 自然不会与 CSP-J2022 T2 解密_c++_19 相等，即 CSP-J2022 T2 解密_#include_20，说明这种情况无解。

// Author: PanDaoxi
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int k, n, e, d, p, q, a, b;

signed main(){
  ios :: sync_with_stdio(false);

  cin >> k;
  while(k--){
    cin >> n >> e >> d;

        a = n + 2 - e*d; // a = p + q
    b = sqrt(a*a - 4*n); // b = p - q;
    p = (a + b) / 2;
    q = a - p;

    if(p*q == n){ // 相乘得原数
      if(p > q) swap(p, q);
      cout << p << " " << q << endl;
    }
    else{
      cout << "NO" << endl;
    }
  }

  return 0;
}