五、证明：任何具有 m 个 MAKE-SET、UNION 和 FIND-SET 操作的序列，这里所有的 LINK 操作都出现在 FIND-SET 操作之前，如果同时使用路径压缩和按秩合并启发式策略，则这些操作只需 O(m) 的时间。在同样情况下，如果只使用路径压缩启发式策略，又会如何?如果要写代码，请用go语言。文心一言：同时使用路径压缩和按秩合并证明：使用路径压缩和按秩合并策略时，我们可以确保：
2024-06-29：用go语言，给定一个非零整数数组 nums，描述了一只蚂蚁根据数组元素的值向左或向右移动。蚂蚁每次移动的步数取决于当前元素的正负号。如果当前元素是负数，则向左移动相应步数；如果是正数，则向右移动相应步数。请计算蚂蚁返回到边界的次数。边界是一个无限空间，在蚂蚁移动一个元素的步数后才会检查是否到达边界。因此，只有当蚂蚁移动的距离为元素的绝对值时才算作达到了边界。输入：nums =
四、假设想要增加一个 PRINT-SET(x) 操作，它是对于给定的结点 x 打印出 x 所在集合的所有成员，顺序可以任意。如何对一棵不相交集合森林的每个结点仅增加一个属性，使得 PRINT-SET(x) 所花费的时间同 x 所在集合元素的个数呈线性关系，并且其他操作的渐近运行时间不改变。这里假设我们可在 O(1) 的时间内打印出集合的每个成员。如果要写代码，请用go语言。文心一言：在不相交集合森
三、给出一个包含 m 个 MAKE-SET 、UNION 和 FINDSET 操作的序列(其中有 n 个是 MAKE-SET 操作)，当仅使用按秩合并时，需要 Ω(mlgn) 的时间。如果要写代码，请用go语言。文心一言：在并查集（Union-Find）数据结构中，MAKE-SET 操作用于创建一个新的集合（只包含一个元素），UNION 操作用于合并两个集合，而 FIND-SET（或 FIND）操
2024-06-15：用go语言，Alice 和 Bob 在一个环形草地上玩一个回合制游戏。草地上分布着一些鲜花，其中 Alice 到 Bob
这一节，我们从 基础知识、简单实践、小结 三个方面来学习。
在并查集（Union-Find）算法中，通常指的是一个过程，它遍历图中的所有边，并对每个边调用UNION操作以合并两个顶点所属的
在并查集（Disjoint Sets）或集合合并（Union-Find）问题中，我们可以使用加权合并启发式策略（通常是按秩合并或按大小合并
这一节，我们从 基础知识、简单实践、小结 三个方面来学习。问题：为什么不按照简单脚本的思路进行编写。
2024-06-19：用go语言，给定一个起始下标为 0 的整数数组 nums 和一个整数 k，可以执行一个操作将相邻两个元
在Go语言中实现使用链表表示的不相交集合（Disjoint Set）数据结构，并且结合加权合并（Union-by-Rank）和
Gompers 教授的猜想是有道理的，可以通过一种称为“循环双向链表”或“循环双向指针”的结构来实现。在这种结构中，每个节点都
图 21-3 没有直接给出，但通常这种操作序列可能与某种数据结构（如并查集或加权并查集）的操作相关。（将包含x和y的两
2024-06-26：用go语言，给定一个长度为n的数组nums和一个正整数k，找到数组中所有相差绝对值恰好为k的子数组，并返回这些子数组中元素之和的最大值。如果找不到这样的子数组，返回0。输入：nums = [-1,3,2,4,5], k = 3。输出：11。解释：好子数组中第一个元素和最后一个元素的差的绝对值必须为 3 。好子数组有 [-1,3,2] 和 [2,4,5] 。最大子数组和为 11
二、写出使用路径压缩的 FIND-SET 过程的非递归版本。如果要写代码，请用go语言。文心一言：在并查集（Union-Find）数据结构中，路径压缩（Path Compression）是一种优化技术，用于减少在FIND-SET操作中遍历树的深度。路径压缩通常在递归实现中较为直观，但非递归版本也可以实现。以下是一个使用Go语言编写的非递归版本的FIND-SET过程，其中包含路径压缩：package
三、用按秩合并与路径压缩启发式策略的不相交集合森林重做练习21.2-2。如果要写代码，请用go语言。文心一言：在 Go 语言中实现一个使用按秩合并（Union by Rank）和路径压缩（Path Compression）的并查集（Disjoint Set Forest）以重做练习 21.2-2，首先需要定义一些基础的数据结构来表示集合（或称为“树”）以及每个集合中的元素。然后，我们需要实现 fi
六、假设对 UNION 过程做一个简单的改动，在采用链表表示中拿掉让集合对象的 tail 指针总指向每个表的最后一个对象的要求。无论是使用还是不使用加权合并启发式策略，这个修改不应该改变 UNION 过程的渐近运行时间。(提示:而不是把一个表链接到另一个表后面，将它们拼接在一起。)如果要写代码，请用go语言。文心一言：在并查集（Union-Find）数据结构中，UNION 过程通常用于合并两个集合
2024-06-22：用go语言，给定一个起始下标为 0 的长度为3的整数数组 nums，根据这些数字构建三角形。如果无法构成三角形，则返回 "none"；否则根据三角形的边长关系返回对应类型的字符串：equilateral（等边三角形）、isosceles（等腰三角形）或 scalene（不等边三角形）。输入：nums = [3,3,3]。输出："equilateral"。答案2024-06-2
五、Gompers 教授猜想也许有可能在每个集合对象中仅使用一个指针，而不是两个指针( head 和 tail )，同时仍然保留每个链表元素的2个指针。请说明教授的猜想是有道理的，并通过描述如何使用一个链表来表示每个集合，使得每个操作与本章中描述的操作有相同的运行时间，来加以解释。同时描述这些操作是如何工作的。你的方法应该允许使用加权合并启发式策略，并与本节所描述的有相同效果。(提示:使用一个链表
2024-06-08：用go语言，给定三个正整数 n、x和y，表示城市中的房屋数量以及编号为x和y的两个特殊房屋。在这座城市中，房屋通过街道相连。对于每个编号i（1
这一节，我们从 基础知识、代码发布、小结 三个方面来学习。
vEB树（van Emde Boas树）是一种特殊的树形数据结构，用于在[0, u)范围内的整数集合上高效地支持插入、删除、查找和搜索前继/后继元
这一节，我们从 基本流程、流程解读、小结 三个方面来学习。
这一节，我们从 解压缩、传输、备份、小结 三个方面来学习。
首先，让我们澄清一下 vEB（van Emde Boas）树的基本概念。vEB 树是一种特殊的搜索树，用于存储在一个小的连续整数集合中的元素。其特
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