复变函数的积分
∫ z 0 z 1 f ( z ) d z = ∑ f ( Δ z ) Δ z \int_{ z_{0} }^{ z_{1} }f(z)dz\\ =\sum f(\Delta z) \Delta z ∫z0​z1​​f(z)dz=∑f(Δz)Δz

每一小段的复数值（一个向量），乘以中间的某个值

积分法则（类比实变函数积分）

常数可以提出来
积分可以分段积分

留数
用积分计算泰勒展开的系数

积分与路径无关的条件

沿环路的积分为0

条件

如果f(z)在整个区域内是解析的，则与路径无关

Eg:
f ( z ) = 1 z 在 单 位 圆 一 周 的 积 分 f(z) = \frac{1}{z}在单位圆一周的积分 f(z)=z1​在单位圆一周的积分
对每一小段进行分析，发现每一小段的积分都是竖直向上的，就是一直竖直向上的加和， 2 π i 2\pi i 2πi
这个积分的值和半径大小无关，不是单位圆上的圆的积分值也是 2 π i 2\pi i 2πi

一般地
∮ L z α d z \oint_{L} z^{\alpha}dz ∮L​zαdz
当 α \alpha α=-1的时候是 2 π i 2\pi i 2πi，为其他值的时候，积分值为0

共轭映射
Im(ab的共轭)，叉乘是面积的2倍

∮ L z ˉ d z \oint_{L}\bar{z}dz ∮L​zˉdz

计算几何，给定点集，将平面分块，使得每一块包含一个点
voronia图