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奈奎斯特抽样定理

    连续时间信号变为离散时间信号是由“抽样”这一过程完成的。抽样是将模拟信号数字化的第一个环节。它是利用周期性抽样脉冲序列(常用p(t)表示)从连续信号中抽取一系列的离散值来得到抽样信号的。

   抽样过程可以看成脉冲调幅： 连续信号即为调制信号，载波是周期为T的周期性脉冲串。根据每个脉冲宽度的不同，可将抽样分为理想抽样和实际抽样两种：


信号时域



信号频域



抽样方式:理想抽样



抽样频率<2倍信号最高频率



理想抽样的抽样脉冲序列为宽度趋于0的周期冲激序列。
由图可见，抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。
奈奎斯特抽样定理：要从抽样信号中无失真的恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。



   


信号时域



信号频域



抽样方式:理想抽样



抽样频率>2倍信号最高频率



理想抽样的抽样脉冲序列为宽度趋于0的周期冲激序列。
由图可见，抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。
奈奎斯特抽样定理：要从抽样信号中无失真的恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。


 


信号时域



信号频域



抽样方式:实际抽样



抽样频率<2倍信号最高频率



实际抽样的抽样脉冲序列为有一定宽度的矩形周期脉冲序列。
其频谱在幅度上受sin(Ωτ/2)/(Ωτ/2)(τ是脉冲宽度)加权。
由图可见，抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。
奈奎斯特抽样定理：要从抽样信号中无失真的恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。


 


信号时域



信号频域



抽样方式:实际抽样



抽样频率>2倍信号最高频率



实际抽样的抽样脉冲序列为有一定宽度的矩形周期脉冲序列。
其频谱在幅度上受sin(Ωτ/2)/(Ωτ/2)(τ是脉冲宽度)加权
由图可见，抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。
奈奎斯特抽样定理：要从抽样信号中无失真的恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。


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