viterbi算法主要解决已知HMM和观察序列，找到最可能的隐藏状态，也就是所说的解码问题。解码在语音识别中的应用就是，根据一段声音序列，找到最有可能对应的文字序列。
还是天气和水藻的这个例子，我们运用viterbi算法找出dry，damp，soggy对应的天气情况。所有的已知条件和之前那个前向算法都是一直的，不同之处就是求解的过程。
1. 根据初始概率和观察概率，计算t=0时刻的概率值，保存在delta数组的第一列
2. 计算t=i 时刻（i < T）状态j (j < M)下概率的值，选出最大的概率值maxVal，乘以观察概率保存到delta数组 中，然后将相应的索引值保存到path数组中。
3. 在t = T -1时刻，选出最大的那个概率值，最大概率值保存在prob中，同时用k记下对应的行号，并将k存入list的头部
4. t从 T - 1开始循环到t=1，因为当前t时刻path数组中的值保存的是t-1时刻的行号，因此循环的取出该值，最后就是所要求的隐藏状态的路径了。
java版viterbi算法：
package cn.yunzhisheng.hmm;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
publicclass HMM {
publicint M = 3;
// 转移矩阵
publicdouble[][] transferMatix = {
{0.500, 0.375, 0.125},
{0.250, 0.125, 0.625},
{0.250, 0.375, 0.375}
};
// 观察矩阵
publicdouble[][] observationMatix = {
{0.60, 0.20, 0.15, 0.05},
{0.25, 0.25, 0.25, 0.25},
{0.05, 0.10, 0.35, 0.50}
};
// 初始概率
publicdouble[] pi = {0.63, 0.17, 0.20};
public List<Integer> viterbi(int[] seq){
int T = seq.length;
// 保存计算的概率
double [][] delta = newdouble[M][T];
// 保存最佳路径
int [][] path = newint[M][T];
// 当前概率的值
double val = 0.0;
// 保存当前最大概率的值
double maxVal = 0.0;
// t-1时刻最大概率的索引
int maxIndex = 0;
// t = 0 用初始概率乘以相应观察矩阵的概率，保存到delta的第一列中
for(int j = 0; j < M; j++){
delta[j][0] = pi[j] * observationMatix[j][seq[0]];
}
for(int t = 1; t < T; t++){
for(int j = 0; j < M; j++){
maxVal = 0.0;
maxIndex= 0;
for(int i = 0; i < M; i++){
val = delta[i][t-1] * transferMatix[i][j];
if(val > maxVal){
// 保存最大概率
maxVal= val;
// 保存t-1时刻的索引
maxIndex = i;
}
}
// 将概率保存在delta数组中
delta[j][t] = maxVal * observationMatix[j][seq[t]];;
path[j][t] = maxIndex;
}
}
// 对最后一列，比较概率，找到最大概率的索引
double prob = 0.0;
int k = 0;
for(int j = 0; j < M; j++){
if(delta[j][T-1] > prob){
prob = delta[j][T-1];
k = j;
}
}
System.out.println("prob=" + prob);
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();
list.addFirst(k);
int row = k;
for(int t = T-1; t > 0; t--){
int v = path[row][t];
list.addFirst(v);
row = v;
}
return list;
}
publicstaticvoid main(String[] args) {
HMM hmm = new HMM();
// 观察序列
int [] seq = {0, 2, 3};
// 前向算法
//double p = hmm.forward(seq);
//System.out.println(p);
// 维特比算法
List<Integer> weather = hmm.viterbi(seq);
System.out.println(weather);
}
}
运行结果：
prob=0.01107421875
[0, 1, 2]
即最终的隐藏状态是：sunny，cloudy，rainy
注：http://www.comp.leeds.ac.uk/roger/HiddenMarkovModels/html_dev/viterbi_algorithm/s3_pg3.html 这个网站计算有问题，它把状态矩阵给弄反了
我的计算结果和 umdhmm是一样的，同时手工计算的也是这个结果。
