大家好🙌我是你们的好朋友，程序员乌拉😀。相遇是缘，既然来了就拎着小板凳坐下来一起唠会儿😎，如果在文中有所收获，请别忘了一键三连，动动你发财的小手👍，你的鼓励，是我创作的动力😁！废话不多说，直接😎 开干吧！
==PS：文末干货，记得拎着小板凳离开的时候也给它顺走== 🤣 座右铭：“懒”对一个人的毁灭性有多大，早起的重要性就多大。
(树-填充节点)
填充每个节点的下一个右侧节点指针
题目
给出一个完美二叉树，其所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点。
二叉树定义如下：
struct Node{
int val;
Node *left;
Node *right;
Node *next;
}
/*
1、填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。
2、如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL。
3、初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL。
*/
示例1：
input：root = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
output：[1, #, 2, 3, #, 4, 5, 6, 7, #]
/*
给定二叉树如图 A 所示，你的函数应该填充它的每个 next 指针，以指向其下一个右侧节点，如图 B 所示。序列化的输出按层序遍历排列，同一层节点由 next 指针连接，'#' 标志着每一层的结束。
*/
示例2：
input：root = []
output：[]
方法1：层次遍历
解析：
1、将二叉树的每一层节点都连接起来形成一个链表。可以对二叉树进行层次遍历，在层次遍历的过程中将二叉树每一层的节点拿出来遍历并连接。
2、层次遍历基于广度优先搜索，它与广度优先搜索的不同之处在于，广度优先搜索每次只会取出一个节点来拓展，而层次遍历会每次将队列中的所有元素都拿出来拓展，这样能保证每次从队列中拿出来遍历的元素都是属于同一层的，
3、因此可以在遍历的过程中修改每个节点的 next 指针，同时拓展下一层的新队列。
Java实现代码
class Solution {
public Node connect(Node root) {
if (root == null) {
return root;
}
// 初始化队列同时将第一层节点加入队列中，即根节点
Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>();
queue.add(root);
// 外层的 while 循环迭代的是层数
while (!queue.isEmpty()) {
// 记录当前队列大小
int size = queue.size();
// 遍历这一层的所有节点
for (int i = 0; i < size; i++) {
// 从队首取出元素
Node node = queue.poll();
// 连接
if (i < size - 1) {
node.next = queue.peek();
}
// 拓展下一层节点
if (node.left != null) {
queue.add(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.add(node.right);
}
}
}
// 返回根节点
return root;
}
}
class Node {
public int val;
public Node left;
public Node right;
public Node next;
public Node() {}
public Node(int _val) {
val = _val;
}
public Node(int _val, Node _left, Node _right, Node _next) {
val = _val;
left = _left;
right = _right;
next = _next;
}
}
复杂度分析
-
时间复杂度：O(N)。每个节点会被访问一次且只会被访问一次，即从队列中弹出，并建立 next 指针。
-
空间复杂度：O(N)。这是一棵完美二叉树，它的最后一个层级包含 N/2 个节点。广度优先遍历的复杂度取决于一个层级上的最大元素数量。这种情况下空间复杂度为 O(N)。
Python实现代码
import collections
class Solution:
def connect(self, root: 'Node') -> 'Node':
if not root:
return root
# 初始化队列同时将第一层节点加入队列中，即根节点
Q = collections.deque([root])
# 外层的 while 循环迭代的是层数
while Q:
# 记录当前队列大小
size = len(Q)
# 遍历这一层的所有节点
for i in range(size):
# 从队首取出元素
node = Q.popleft()
# 连接
if i < size - 1:
node.next = Q[0]
# 拓展下一层节点
if node.left:
Q.append(node.left)
if node.right:
Q.append(node.right)
# 返回根节点
return root
class Node:
def __init__(self, val: int = 0, left: 'Node' = None, right: 'Node' = None, next: 'Node' = None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
self.next = next
方法2：使用已建立的next指针
解析：
思路：
1、 第一种情况是连接同一个父节点的两个子节点。它们可以通过同一个节点直接访问到，因此执行下面操作即可完成连接。
node.left.next = node.right
2、 第二种情况在不同父亲的子节点之间建立连接，这种情况不能直接连接。
如果每个节点有指向父节点的指针，可以通过该指针找到 next 节点。如果不存在该指针，则按照下面思路建立连接：
1、第 N 层节点之间建立 next 指针后，再建立第 N+1 层节点的 next 指针。
2、可以通过 next 指针访问同一层的所有节点。
3、因此可以使用第 N 层的 next 指针，为第 N+1 层节点建立 next 指针。
算法：
1、从根节点开始，由于第 0 层只有一个节点，所以不需要连接，直接为第 1 层节点建立 next 指针即可。该算法中需要注意的一点是，当为第 N 层节点建立 next 指针时，处于第 N−1 层。当第 N 层节点的 next 指针全部建立完成后，移至第 N 层，建立第 N+1 层节点的 next 指针。
2、遍历某一层的节点时，这层节点的 next 指针已经建立。因此只需要知道这一层的最左节点，就可以按照链表方式遍历，不需要使用队列。
3、上面思路的伪代码如下：
leftmost = root
while (leftmost.left != null) {
head = leftmost
while (head.next != null) {
1) Establish Connection 1
2) Establish Connection 2 using next pointers
head = head.next
}
leftmost = leftmost.left
}
4、两种类型的 next 指针。
4.1、第一种情况两个子节点属于同一个父节点，因此直接通过父节点建立两个子节点的 next 指针即可。
node.left.next = node.right
4.2、第二种情况是连接不同父节点之间子节点的情况。更具体地说，连接的是第一个父节点的右孩子和第二父节点的左孩子。由于已经在父节点这一层建立了 next 指针，因此可以直接通过第一个父节点的 next 指针找到第二个父节点，然后在它们的孩子之间建立连接。
node.right.next = node.next.left
5、完成当前层的连接后，进入下一层重复操作，直到所有的节点全部连接。进入下一层后需要更新最左节点，然后从新的最左节点开始遍历该层所有节点。因为是完美二叉树，因此最左节点一定是当前层最左节点的左孩子。如果当前最左节点的左孩子不存在，说明已经到达该树的最后一层，完成了所有节点的连接。
Java实现代码
class Solution {
public Node connect(Node root) {
if (root == null) {
return root;
}
// 从根节点开始
Node leftmost = root;
while (leftmost.left != null) {
// 遍历这一层节点组织成的链表，为下一层的节点更新 next 指针
Node head = leftmost;
while (head != null) {
// CONNECTION 1
head.left.next = head.right;
// CONNECTION 2
if (head.next != null) {
head.right.next = head.next.left;
}
// 指针向后移动
head = head.next;
}
// 去下一层的最左的节点
leftmost = leftmost.left;
}
return root;
}
}
class Node {
public int val;
public Node left;
public Node right;
public Node next;
public Node() {}
public Node(int _val) {
val = _val;
}
public Node(int _val, Node _left, Node _right, Node _next) {
val = _val;
left = _left;
right = _right;
next = _next;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，每个节点只访问一次。
- 空间复杂度：O(1)，不需要存储额外的节点。
Python实现代码
class Solution:
def connect(self, root: 'Node') -> 'Node':
if not root:
return root
# 从根节点开始
leftmost = root
while leftmost.left:
# 遍历这一层节点组织成的链表，为下一层的节点更新 next 指针
head = leftmost
while head:
# CONNECTION 1
head.left.next = head.right
# CONNECTION 2
if head.next:
head.right.next = head.next.left
# 指针向后移动
head = head.next
# 去下一层的最左的节点
leftmost = leftmost.left
return root
class Node:
def __init__(self, val: int = 0, left: 'Node' = None, right: 'Node' = None, next: 'Node' = None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
self.next = next
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