灰色模型预测GM(1,1) 就业率升学率

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爱啃鸡爪的小米 2022-06-12 01:00:27 ©著作权

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1、内容简介

灰色模型预测GM(1,1) 就业率升学率
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2、内容说明

灰色系统理论是以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象,用已知的确定的数据去预测未来未知的数据。

灰色预测模型中最基本的是一次拟合参数模型,即GM(1,1)它是通过对原始数据进行累加生成后,得到规律性较强的序列,再用指数曲线去拟合得到预测值,即累加之后属于指数增长型的数据适合用灰色预测。

灰色系统，就是介于白色和黑色系统之间，一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。

例题：城市1986到1992年道路噪声平均声级数据见下表，请预测下一年的数据。

•某城市交通噪声数据/dB(A)

灰色模型预测GM(1,1) 就业率升学率_GM

灰色系统的特点：

数据量太少，无法用回归或神经网络预测
年份和噪声的数据是已知的
年份和噪声之间存在内在联系
具体函数关系未知
短期预测（只预测下一年）

问题中的“年份”和“噪声值”就是一种灰色系统。当题目中的数据量少、无明显规律时，一般可以使用灰色预测模型。

3、仿真分析

%% 就业率（%）
y=[ 88.75   94.56   92.21   92.94   95.81];   %输入数据
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy(1)=y(1);
for i=2:n
yy(i)=yy(i-1)+y(i);
end
B=ones(n-1,2);
for i=1:(n-1)
    B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
    B(i,2)=1;
end
BT=B';
for j=1:n-1
    YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1);
u=A(2);
t=u/a;
t_test=input('请输入需要预测年数N：');
i=1:t_test+n;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
yys(1)=y(1);
for j=n+t_test:-1:2
    ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
x=1:n;
xs=2:n+t_test;
yn=ys(2:n+t_test);
figure
plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');
legend('真实就业率','预测就业率');
ylabel('就业率（%）');xlabel('时间序列');
det=0;
for i=2:n
    det=det+abs(yn(i)-y(i));
end
det=det/(n-1);
disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']);
disp(['预测值为： ',num2str(ys(n+1:n+t_test))]);