多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。多元函数是后续人工智能的基础，先可视化呈现，后续再学习一下求导。
设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。
记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。
当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。
#!/usr/bin/env python# -*- coding: UTF-8 -*-# _ooOoo_# o8888888o# 88" . "88# ( | - _ - | )# O\ = /O# ____/`---'\____# .' \\| |// `.# / \\|||:|||// \# / _|||||-:- |||||- \# | | \\\ - /// | |# | \_| ''\---/'' | _/ |# \ .-\__ `-` ___/-. /# ___`. .' /--.--\ `. . __# ."" '< `.___\_<|>_/___.' >'"".# | | : `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |# \ \ `-. \_ __\ /__ _/ .-` / /# ==`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'==# `=---=''''@Project ：pythonalgorithms @File ：multivariatefunc.py@Author ：不胜人生一场醉@Date ：2021/8/6 23:59 '''import numpy as np
# mpl_toolkits是matplotlib官方的工具包 mplot3d是用来画三维图像的工具包from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter
# 绘制z=x^2+y^2的3D图# 创建一个图像窗口fig = plt.figure()
# 在图像窗口添加3d坐标轴ax = Axes3D(fig)
# 使用np.arange定义 x:范围(-10,10);间距为0.1x = np.arange(-10, 10, 0.1)
# 使用np.arange定义 y:范围(-10,10);间距为0.1y = np.arange(-10, 10, 0.1)
# 创建x-y平面网络x, y = np.meshgrid(x, y)
# 定义函数z=x^2+y^2z = x * x + y * y
# 将函数显示为3d rstride 和 cstride 代表 row(行)和column(列)的跨度 cmap为色图分类ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
plt.show()
# 绘制z=sin(sqrt(x^2+y^2))的3D图fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig) # 设置图像为三维格式x = np.arange(-10, 10, 0.1) # x的范围y = np.arange(-10, 10, 0.1) # y的范围x, y = np.meshgrid(x, y) # 绘制网格z = np.sin(np.sqrt(x*x+y*y))
ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
plt.show()
# 绘制z=sin(x)^2+sin(y)^2的3D图fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig) # 设置图像为三维格式x = np.arange(-10, 10, 0.1) # x的范围y = np.arange(-10, 10, 0.1) # y的范围x, y = np.meshgrid(x, y) # 绘制网格z = np.sin(x) * np.sin(y)
ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
plt.show()
# 绘制z=x*y的3D图fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig) # 设置图像为三维格式x = np.arange(-10, 10, 0.1) # x的范围y = np.arange(-10, 10, 0.1) # y的范围x, y = np.meshgrid(x, y) # 绘制网格z = x * y
ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
plt.show()
# 绘制z=sin(x)*sin(y)/x/y的3D图fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig) # 设置图像为三维格式x = np.arange(-10, 10, 0.1) # x的范围y = np.arange(-10, 10, 0.1) # y的范围x, y = np.meshgrid(x, y) # 绘制网格z = np.sin(x) * np.sin(y) / (x * y)
ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
plt.show()
# 绘制z=sin(x)*sin(y)+cos(x)*cos(y)的3D图fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig) # 设置图像为三维格式x = np.arange(-10, 10, 0.1) # x的范围y = np.arange(-10, 10, 0.1) # y的范围x, y = np.meshgrid(x, y) # 绘制网格z = np.sin(x) * np.sin(y) + np.cos(x) * np.cos(y)
ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
plt.show()
# 绘制z=-(x*y)/e^(x^2+y^2)的3D图fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
x = np.arange(-2, 2, 0.01)
y = np.arange(-2, 2, 0.01)
x, y = np.meshgrid(x, y)
r = - x * y
z = r / np.e ** (x ** 2 + y ** 2)
surf = ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow', linewidth=0, antialiased=False)
ax.set_zlim(-1.01, 1.01)
ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f'))
fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)
plt.show()
# 绘制z=-(x*y)/e^(x^2+y^2)的3D图fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
x = np.arange(-2, 2, 0.01)
y = np.arange(-2, 2, 0.01)
x, y = np.meshgrid(x, y)
r = - x * y
z = r / np.e ** (x ** 2 + y ** 2)
surf = ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow', linewidth=0, antialiased=False)
ax.set_zlim(-1.01, 1.01)
ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f'))
# 在xy 平面添加等高线， contourf会对区间进行填充ax.contourf(x, y, z, zdir="z", offset=-2, cmap='rainbow')
fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)
plt.show()
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