在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
代数表示：一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。
几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点 的坐标。向量a称为点P的位置向量。
有向线段：A规定若线段 AB的端点为起点， B为终点，则线段就具有了从起点 A到终点 B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。
向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。
负向量：如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反，那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量，也称为相反向量。
零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b。
向量的运算
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，即描述线性代数中线性关系的参数，即矩阵是一个线性变换，可以将一些向量转换为另一些向量。
初等代数中，y=ax表示的是x到y的一种映射关系，其中a是描述这中关系的参数。
线性代数中，Y=AX表示的是向量X和Y的一种映射关系，其中A是描述这种关系的参数。
矩阵运算-加减法
矩阵运算-数乘
矩阵运算-矩阵与向量乘法
矩阵运算-矩阵与矩阵乘法
矩阵运算-矩阵转置
