【蓄水池抽样】多语言入门「蓄水池抽样」知识点

原创

宫水三叶 2022-05-20 22:32:55 ©著作权

文章标签 后端 Java 算法链表数组 文章分类 后端开发

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题目描述

这是 LeetCode 上的 382. 链表随机节点 ，难度为中等。

Tag :「链表」、「模拟」、「蓄水池抽样」

给你一个单链表，随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。每个节点 被选中的概率一样 。

实现 Solution 类：

Solution(ListNode head) 使用整数数组初始化对象。
int getRandom() 从链表中随机选择一个节点并返回该节点的值。链表中所有节点被选中的概率相等。

示例：

【蓄水池抽样】多语言入门「蓄水池抽样」知识点_数组

输入
["Solution", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom"]
[[[1, 2, 3]], [], [], [], [], []]

输出
[null, 1, 3, 2, 2, 3]

解释
Solution solution = new Solution([1, 2, 3]);
solution.getRandom(); // 返回 1
solution.getRandom(); // 返回 3
solution.getRandom(); // 返回 2
solution.getRandom(); // 返回 2
solution.getRandom(); // 返回 3
// getRandom() 方法应随机返回 1、2、3中的一个，每个元素被返回的概率相等。

提示：

至多调用getRandom 方法次

进阶：

如果链表非常大且长度未知，该怎么处理？
你能否在不使用额外空间的情况下解决此问题？

模拟

由于链表长度只有，因此可以在初始化时遍历整条链表，将所有的链表值预处理到一个数组内。

在查询时随机一个下标，并将数组中对应下标内容返回出去。

Java 代码：

class Solution {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    Random random = new Random(20220116);
    public Solution(ListNode head) {
        while (head != null) {
            list.add(head.val);
            head = head.next;
        }
    }
    public int getRandom() {
        int idx = random.nextInt(list.size());
        return list.get(idx);
    }
}

Python（感谢 Benhao总提供的其他语言版本）：

class Solution:

    def __init__(self, head: Optional[ListNode]):
        self.nodes = []
        while head:
            self.nodes.append(head)
            head = head.next

    def getRandom(self) -> int:
        return self.nodes[randint(0, len(self.nodes) - 1)].val

C++（感谢可乐总提供的其他语言版本）：

class Solution {
public:
    vector<int> list;
    Solution(ListNode* head) {
        while(head){
            list.push_back(head->val);
            head = head->next;
        }
    }
    int getRandom() {
        return list[rand() % list.size()];
    }
};

时间复杂度：令为链表长度，预处理数组的复杂度为；随机获取某个值的复杂度为
空间复杂度：

蓄水池抽样

整理题意：总的样本数量未知，从所有样本中抽取若干个，要求每个样本被抽到的概率相等。

具体做法为：从前往后处理每个样本，每个样本成为答案的概率为，其中为样本编号（编号从开始），最终可以确保每个样本成为答案的概率均为（其中为样本总数）。

容易证明该做法的正确性，假设最终成为答案的样本编号为，那么成为答案的充要条件为「在遍历到时被选中」并且「遍历大于的所有元素时，均没有被选择（没有覆盖）」。

对应事件概率为：

首项为选中的概率，后面每项分别为编号为的样本 不被选中 的概率。

化简得：

进一步抵消化简后，可得：

因此，在每一次 getRandom 时，从前往后处理每个节点，同时记录当前节点的编号，当处理到节点时，在范围内进行随机，若随机到结果为（发生概率为），则将节点的值存入答案，最后一次覆盖答案的节点即为本次抽样结果。

Java 代码：

class Solution {
    ListNode head;
    Random random = new Random(20220116);
    public Solution(ListNode _head) {
        head = _head;
    }
    public int getRandom() {
        int ans = 0, idx = 0;
        ListNode t = head;
        while (t != null && ++idx >= 0) {
            if (random.nextInt(idx) == 0) ans = t.val;
            t = t.next;
        }
        return ans;
    }
}

Python（感谢 Benhao总提供的其他语言版本）：

class Solution:

    def __init__(self, head: Optional[ListNode]):
        self.root = head

    def getRandom(self) -> int:
        node, ans, i = self.root, None, 0
        while node:
            if not randint(0, i):
                ans = node.val
            node, i = node.next, i + 1
        return ans

C++（感谢可乐总提供的其他语言版本）：

class Solution {
public:
    ListNode* head;
    Solution(ListNode* _head) {
        head = _head;
    }
    int getRandom() {
        int ans = 0, idx = 0;
        auto t = head;
        while(t != NULL){
            idx++;
            if(rand() % idx == 0) ans = t->val;
            t = t->next;
        }
        return ans;
    }
};