题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1812

这道题我们要用到的是​​Pólya定理​​(如果不懂Pólya定理的同学，欢迎观看小编的另一篇博客)。

此题置换的方式一共有8种置换方式，大类可以分为两个大类：旋转和翻折。我们求出每一种置换方式的循环节个数就可以了。

1.旋转：

旋转0度(360度)：每一个格子都是到自己的一个循环节，所以循环节个数为n*n。

旋转90度(顺时针)：

(1)如果n为偶数，那么每一个格子都可以旋转四次回到自己这里，所以循环个数为(n*n)/4

(2)如果n为奇数，那么除了正中间那个格子都和偶数时一样，但中间那个单独的格子也是一个循环节，所以循环节个数为：(n*n-1)/4+1。

旋转90度(逆时针)：同上偶数(n*n)/4 奇数为(n*n-1)/4+1。

旋转180度：

(1)如果n为偶数，那么每一个格子都可以旋转两次回到自己这里，所以循环节个数为(n*n)/2。

(2)如果n为奇数，那么除了正中间那个格子都和偶数时一样，但中间那个单独的格子也是一个循环节，所以循环节个数为：(n*n-1)/2+1。

2.翻折：

沿着中心线翻折(两个方向)：

(1)如果n为偶数，那么每一个格子都试翻折两次回到自己这里，所以循环节个数为(n*n)/2。

(2)如果n为奇数，那么除了中间那一列的格子都和偶数时一样，但中间那列格子自己也会有个循环节，所以循环节的个数为：(n*n-n)/2+n。

沿着对角线翻折(两个方向)：除了对角线上的格子自己就是一个循环节，其他的格子都是每翻折两次回到自己这里，所以循环节就是(n*n-n)/2+n。

有了这些循环节后，我们就可以直接套Pólya定理公式得到答案了。

PS.此题属于大数据。

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        while(input.hasNext())
        {
            int n = input.nextInt();
            BigInteger c = input.nextBigInteger();
            BigInteger ans = BigInteger.ZERO;
            if(n%2 == 0)
            {
                ans = ans.add(c.pow(n*n));
                ans = ans.add(BigInteger.valueOf(2).multiply(c.pow(n*n/4)));
                ans = ans.add(BigInteger.valueOf(3).multiply(c.pow(n*n/2)));
                ans = ans.add(BigInteger.valueOf(2).multiply(c.pow((n*n-n)/2+n)));
            }
            else
            {
                ans = ans.add(c.pow(n*n));
                ans = ans.add(BigInteger.valueOf(2).multiply(c.pow((n*n-1)/4+1)));
                ans = ans.add(c.pow((n*n-1)/2+1));
                ans = ans.add(BigInteger.valueOf(4).multiply(c.pow((n*n-n)/2+n)));
            }
            ans = ans.divide(BigInteger.valueOf(8));
            System.out.println(ans);
        }

    }

}