双指针

本文是面试经典 150 题双指针问题的详细解读。

在LeetCode中，双指针问题通常是指使用两个指针在一个序列中向相反方向移动，以协同完成某种操作或达成某种条件的问题。

在解决双指针问题时，一般要满足以下条件：

  1. 序列是有序的。

  2. 需要在序列中寻找或比较元素。

  3. 操作需要在 O(n) 的时间复杂度内完成。

双指针问题的解法一般有两种：

  1. 两个指针从两端开始向中间移动。

  2. 两个指针从同一端开始向相反方向移动。

在双指针问题中，关键是要确定指针的移动方式和指针移动时的判断条件，这样才能正确地完成操作或达成条件。另外，需要注意指针的边界问题，避免出现指针越界的情况。

125. 验证回文串

如果在将所有大写字符转换为小写字符、并移除所有非字母数字字符之后，短语正着读和反着读都一样。则可以认为该短语是一个 回文串 。

字母和数字都属于字母数字字符。

给你一个字符串 s，如果它是 回文串 ，返回 true **；否则，返回 **false **。

 

示例 1：

输入: s = "A man, a plan, a canal: Panama"

输出： true

解释： "amanaplanacanalpanama" 是回文串。

示例 2：

输入： s = "race a car"

输出： false

解释： "raceacar" 不是回文串。

示例 3：

输入： s = " "

输出： true

解释： 在移除非字母数字字符之后，s 是一个空字符串 "" 。

由于空字符串正着反着读都一样，所以是回文串。

 

提示：

  • 1 <= s.length <= 2 * 105
  • s 仅由可打印的 ASCII 字符组成
class Solution:
    def isPalindrome(self, s: str) -> bool:
        s = s.lower()
        l, r = 0, len(s) - 1
        while l < r:
            while l < r and not s[l].isalnum():
                l += 1
            while l < r and not s[r].isalnum():
                r -= 1
            if s[l] == s[r]:
                l += 1
                r -= 1
                continue
            else:
                return False
        return True

这段代码的主要逻辑如下：

  1. 将字符串转换为小写，并去掉其中的非字母数字字符。

  2. 定义两个指针 l 和 r，分别指向字符串的左右两端。

  3. 在 l < r 的条件下，循环执行以下操作：

    • 如果 s[l] 和 s[r] 不同，则返回 False。
    • 否则，将 l 和 r 分别向中间移动一位。

需要注意的是，为了确保在字符串中只比较字母和数字字符，这段代码使用了 isalnum() 方法判断字符是否为字母数字字符。同时，在判断字符是否相等时，这段代码使用了 continue 关键字来继续执行下一轮循环，以避免多余的判断。

因为这道题被分在双指针里，所以这么写，其实用python实现的话没必要这么麻烦的， 代码如下：

class Solution:
    def isPalindrome(self, s: str) -> bool:
        s = s.lower()
        tmp = ''
        for c in s:
            if c.isalnum():
                tmp += c
        return tmp == tmp[::-1]

392. 判断子序列

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

 

示例 1：

输入： s = "abc", t = "ahbgdc"

输出： true

示例 2：

输入： s = "axc", t = "ahbgdc"

输出： false

 

提示：

  • 0 <= s.length <= 100
  • 0 <= t.length <= 10^4
  • 两个字符串都只由小写字符组成。
class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        ps = 0
        pt = 0
        while ps < len(s) and pt < len(t):
            if s[ps] == t[pt]:
                ps += 1
                pt += 1
                continue
            pt += 1
        return True if ps == len(s) else False

这段代码的主要逻辑如下：

  1. 定义两个指针 ps 和 pt，分别指向字符串 s 和字符串 t 的开头。

  2. 在 ps < len(s) 和 pt < len(t) 的条件下，循环执行以下操作：

    • 如果 s[ps] == t[pt]，则将 ps 和 pt 分别加 1。
    • 否则，将 pt 加 1，继续比较下一个字符。

  3. 如果在比较过程中，指针 s 已经到达了字符串 s 的末尾，则说明 s 是 t 的子序列，返回 True；否则，返回 False。

需要注意的是，这段代码使用了一个三元表达式来判断指针 s 是否到达了字符串 s 的末尾，如果是，则返回 True，否则返回 False。

11. 盛最多水的容器

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明： 你不能倾斜容器。

 

示例 1：

输入： [1,8,6,2,5,4,8,3,7]

输出： 49

解释： 图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入： height = [1,1]

输出： 1

 

提示：

  • n == height.length
  • 2 <= n <= 105
  • 0 <= height[i] <= 104
class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        l,r = 0,len(height)-1
        res = 0
        while l < r:
            s = min(height[l],height[r])*(r-l)
            res = max(s,res)
            if height[l] < height[r]:
                l += 1
            else:
                r -= 1
        return res

这是一个双指针问题，用左右指针分别指向数组的首尾，计算这两个指针之间的面积，然后将指向数字较小的那个指针向内移动一位，再计算新的面积，并更新最大值，直到左右指针相遇，返回最大值。由于指针每次移动都会缩小宽度，因此一定会得到最大的面积。

具体实现如下：用 l 和 r 分别表示指向数组首尾的左右指针，用 res 存储最大的面积值。在每次循环中，计算当前左右指针之间的面积，取最大值并更新 res。然后将指向数字较小的那个指针向内移动一位，再次计算新的面积。循环直到左右指针相遇，返回最大值。

代码实现中，可以使用 min 函数来获取左右指针对应的高度中的最小值，同时用 max 函数来更新最大面积。 时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。这个算法的思路非常简单，关键是如何证明正确性。 其正确性可以由下面两个方面来证明：

  1. 如果移动高度较高的指针，矩形的高度不会再次增加，而宽度一定会减少，所以面积一定会减小。因此，需要移动较矮的指针，才有可能使面积变大。

  2. 假设初始时左指针指向的线段较短，右指针指向的线段较长，设左指针位置为i，右指针位置为j，i < j，假设向内移动左指针，新位置为i'，那么右指针仍然指向位置j或更靠左的位置，因为移动左指针不会改变右指针的位置。设新的矩形面积为S'，那么有S' = min(height[i'], height[j]) * (j - i')，因为i' > i，所以j - i' < j - i，又因为height[i'] <= height[i]，所以min(height[i'], height[j]) <= min(height[i], height[j])，因此S' <= S，也就是说，移动左指针不会使矩形的面积变大，而向内移动右指针同理。因此，应该移动高度较低的那个指针，才有可能使矩形的面积变大。

167. 两数之和 II

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 ****非递减顺序排列 ** ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 **和 **index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

 

示例 1：

输入： numbers = [2,7,11,15], target = 9

输出： [1,2]

解释： 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2：

输入： numbers = [2,3,4], target = 6

输出： [1,3]

解释： 2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

示例 3：

输入： numbers = [-1,0], target = -1

输出： [1,2]

解释： -1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

 

提示：

  • 2 <= numbers.length <= 3 * 104
  • -1000 <= numbers[i] <= 1000
  • numbers 按 非递减顺序 排列
  • -1000 <= target <= 1000
  • 仅存在一个有效答案
class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        f,e = 0,len(numbers)-1
        while f < e:
            if target == numbers[f] + numbers[e]:
                return [f+1,e+1]
            elif target > numbers[f] + numbers[e]:
                f += 1
            elif target < numbers[f] + numbers[e]:
                e -= 1
        return [-1 , -1]

由于数组已按非递减顺序排列，因此我们可以使用双指针来解决这个问题。

定义两个指针f和e，分别指向数组的首尾位置。然后不断地向中间靠拢，直到找到两个数使得它们的和等于目标数target，或者指针相遇。

具体来说，我们可以每次比较numbers[f]和numbers[e]的和与target的大小，如果和小于target，则f向右移动一位，否则e向左移动一位。如果和等于target，则返回两个数的下标。

最后，如果没有找到满足条件的两个数，则返回[-1, -1]。

时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。因为每个指针最多遍历一次数组。空间复杂度为O(1)，因为只使用了常量级的额外空间。

15. 三数之和

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意： 答案中不可以包含重复的三元组。

 

 

示例 1：

输入： nums = [-1,0,1,2,-1,-4]

输出： [[-1,-1,2],[-1,0,1]]

解释：

nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。

nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。

nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。

不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。

注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入： nums = [0,1,1]

输出： []

解释： 唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入： nums = [0,0,0]

输出： [[0,0,0]]

解释： 唯一可能的三元组和为 0 。

 

提示：

  • 3 <= nums.length <= 3000
  • -105 <= nums[i] <= 105
nums.sort()
if nums[0] > 0: return []
l = len(nums)
res = []
for i in range(l):
    if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
        continue
    j = i + 1
    k = l - 1
    while j < k:
        if nums[i] + nums[j] + nums[k] < 0:
            j += 1
        elif nums[i] + nums[j] + nums[k] > 0:
            k -= 1
        else:
            res.append([nums[i], nums[j], nums[k]])
            while j < k and nums[j] == nums[j + 1]:
                j += 1
            while j < k and nums[k] == nums[k - 1]:
                k -= 1
            j += 1
            k -= 1
return res

具体实现步骤：

  1. 将数组 nums 升序排序

  2. 遍历数组 nums，假设当前遍历到的数为 nums[i]

    • 若 nums[i] 大于 0，则跳出循环，因为三个大于 0 的数之和必定大于 0

    • 若 nums[i] 等于上一个遍历到的数 nums[i-1]，则跳过当前遍历，避免重复求解

    • 从 i+1 开始，使用双指针 j 和 k 分别指向当前数的下一个数和数组的最后一个数

      • 如果 nums[i] + nums[j] + nums[k] 大于 0，则说明需要将 nums[k] 变小，k -= 1
      • 如果 nums[i] + nums[j] + nums[k] 小于 0，则说明需要将 nums[j] 变大，j += 1
      • 如果 nums[i] + nums[j] + nums[k] 等于 0，则将当前组合 [nums[i], nums[j], nums[k]] 加入到结果列表中，并跳过重复的数，即将 j 和 k 分别向后和向前移动一位，j += 1，k -= 1

  3. 返回结果列表 res

总的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 为数组的长度，因为代码使用了排序和双指针的方法，而排序的时间复杂度为 $O(n\log n)$，双指针的时间复杂度为 $O(n)$。由于 $n\log n$ 比 $n$ 更大，因此总的时间复杂度为 $O(n^2)$。