【洛谷 P2440】木材加工 题解（二分查找+递归）

木材加工

题目背景

要保护环境

题目描述

木材厂有 $n$ 根原木，现在想把这些木头切割成 $k$ 段长度均为 $l$ 的小段木头（木头有可能有剩余）。

当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 $l$ 的最大值。

木头长度的单位是 $\text{cm}$，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 $11$ 和 $21$，要求切割成等长的 $6$ 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 $5$。

输入格式

第一行是两个正整数 $n,k$，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。

接下来 $n$ 行，每行一个正整数 $L_i$，表示一根原木的长度。

输出格式

仅一行，即 $l$ 的最大值。

如果连 $\text{1cm}$ 长的小段都切不出来，输出 0。

样例 #1

样例输入 #1

3 7
232
124
456

样例输出 #1

114

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le n\le 10^5$，$1\le k\le 10^8$，$1\le L_i\le 10^8(i\in[1,n])$。

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思路

函数check用来判断给定长度x是否满足切割要求。它通过遍历所有木材，将每个木材长度除以x并累加得到总和sum。如果sum大于等于k，则返回true，否则返回false。

函数partition用来进行二分查找。它接受两个参数l和r，表示查找范围的左右边界。如果l和r相邻或重合，则输出l并返回。否则，取中间值mid，并判断mid是否满足切割要求。如果满足，则说明木头长度偏短，继续在[mid, r]范围内查找；否则，说明木头长度偏长，继续在[l, mid]范围内查找。

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AC代码

#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e6 + 7;

int n, k;
int l[N];

bool check(int x) {
	ll sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sum += l[i] / x;
	}
	// cout << x << " " << sum << endl;
	return sum >= k;
}

void partition(int l, int r) {
	if (l + 1 >= r) {
		cout << l << endl;
		return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	if (check(mid)) {
		// 偏短
		partition(mid, r);
	} else {
		// 偏长
		partition(l, mid);
	}
}

int main() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> l[i];
	}
	partition(0, 1e8 + 7);
	return 0;
}