甲袋中有N-1只黑球和1只白球，乙袋中有N只黑球，每次从甲、乙两袋中分别取出一只球交换放入另一袋中，这样经过了n次。问白球出现在甲袋中的概率是多少？
解：设A（n) = {经过n次试验后，白球出现在甲袋中}，A（n）的对立事件 = {经过n次试验后，白球出现在乙袋中}，C（n) = {第n次从白球所在的袋中取出一只黑球}，记p(n) = p(A(n)),q(n) = P(A(n)的对立事件) = 1 - p(n)，n = 0，1，2，…，当n大于等于1时由全概率公式得：
p(n) = P(A(n) | A(n-1))*P(A(n-1)) + P(A(n) | A(n-1)的对立事件) * P(A(n-1)的对立事件)
= P(C(n) | A(n-1))*P(A(n-1)) + P(C(n)的对立事件 | A(n-1)的对立事件) * P(A(n-1)的对立事件)
= p(n-1)*(N-1)/N + q(n-1)*1/N
= p(n-1)*(N-1)/N + (1-p(n-1))*1/N
= (N-2)/N*p(n-1) +1/N (n大于等于1)
初始条件p(0)=1
很容易解得
p(n) = 1/2 + (1/2)((N-2)/N)^n
概率论考试中N = 10，n = 3(这也太过简单了吧，我得出了这么一个公式，就代这么简单的东西)
代入公式得：p(3) = 0.5 + 0.5*(0.8)^3
= 0.756.
