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About:    有向图的Dijkstra算法实现

Author:   Tanky Woo

Blog:     www.WuTianQi.com


迪杰斯特拉算法基本思想：

对于节点个数为n的有向图，设置一个辅助数组D，存放除起始点V外所有节点到V的距离，

集合S用来存放已经加入最短路径的节点

进行n-1轮循环，每次循环从D数组中取出距离值最小的节点X，将节点X加入到集合S中，

然后对D进行更新：

遍历V-S中的节点，对于其中的节点Y，

比较D[Y]和D[X]+adj[X][Y]的大小，如果D[X]+adj[X][Y]的值比较小，就将D[Y]更新成D[X]+adj[X][Y]的值


外层循环执行完之后，起始点到每个节点的最短路径就求出来了


代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
 
const int maxnum = 100;
const int maxint = 999999;
 
 
void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
    bool s[maxnum];    // 判断是否已存入该点到S集合中
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        dist[i] = c[v][i];
        s[i] = 0;     // 初始都未用过该点
        if(dist[i] == maxint)
            prev[i] = 0;
        else
            prev[i] = v;
    }
    dist[v] = 0;
    s[v] = 1;
 
    // 依次将未放入S集合的结点中，取dist[]最小值的结点，放入结合S中
    // 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        int tmp = maxint;
        int u = v;
        // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
            {
                u = j;              // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
                tmp = dist[j];
            }
        s[u] = 1;    // 表示u点已存入S集合中
 
        // 更新dist
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
            {
                int newdist = dist[u] + c[u][j];
                if(newdist < dist[j])
                {
                    dist[j] = newdist;
                    prev[j] = u;
                }
            }
    }
}
 
void searchPath(int *prev,int v, int u)
{
    int que[maxnum];
    int tot = 1;
    que[tot] = u;
    tot++;
    int tmp = prev[u];
	if(!tmp) {
		cout<<"路径不存在"<<endl;
		return;
	}
    while(tmp != v)
    {
        que[tot] = tmp;
        tot++;
        tmp = prev[tmp];
    }
    que[tot] = v;
    for(int i=tot; i>=1; --i)
        if(i != 1)
            cout << que[i] << " -> ";
        else
            cout << que[i] << endl;
}
 
int main()
{
    
    // 各数组都从下标1开始
    int dist[maxnum];     // 表示当前点到源点的最短路径长度
    int prev[maxnum];     // 记录当前点的前一个结点
    int c[maxnum][maxnum];   // 记录图的两点间路径长度
    int n, line;             // 图的结点数和路径数
 
    // 输入结点数
    cin >> n;
    // 输入路径数
    cin >> line;
    int p, q, len;          // 输入p, q两点及其路径长度
 
    // 初始化c[][]为maxint
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            c[i][j] = maxint;
 /*
 6 8
 1 6 100
 1 5 30
 5 6 60
 5 4 20
 4 6 10
 3 4 50
 1 3 10
 2 3 5
 */
    for(int i=1; i<=line; ++i)  
    {
        cin >> p >> q >> len;
        if(len < c[p][q])       // 有重边
        {
            c[p][q] = len;      // p指向q
            //c[q][p] = len;      // q指向p，这样表示无向图
        }
    }
 
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        dist[i] = maxint;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            printf("%8d", c[i][j]);
        printf("\n");
    }
 
    Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);
 
    // 最短路径长度
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cout << "源点到第"<<i<<"个顶点的最短路径长度: " << dist[i] << endl;
	}
 
    // 路径
	for(int i = 2; i <= n; i++) {
		cout << "源点到第"<<i<<"个顶点的路径为: ";
		searchPath(prev, 1, i);
	}
}