「ノイズキャンセル」とは「リバランスボーナス」のことです。均等型のノイズキャンセル効果を定量的に確認します。

【ノイズキャンセル効果】

(1/2)[Σwiσi^2-σp^2]

等シグマ（σ）等相関（r）を仮定するとノイズキャンセル効果は等配分（1/n）が最大となり定量的には以下のように表されます。

Σwiσi^2=(1/n)σ^2+・・・+(1/n)σ^2=σ^2

σp^2=[1/n+(1-1/n)r]σ^2　（「σに対するnと相関係数の寄与」より）

ゆえに

(1/2)[Σwiσi^2-σp^2]=(1-1/n)(1-r)×(σ^2)/2　・・・①

シグマで失われるリターン「(σ^2)/2」のうちの「(1-1/n)(1-r)」がキャンセルされて戻ってくることがわかります。この項を大きくするためにはnを大きくする、またはrを小さくすることが必要です。

なお「(1-1/n)(1-r)」が1以上になれないことからnはrに応じて取りうる範囲に制限があります。

n≦1-1/r（r<0）

ここで①式をnとrを軸としてプロットします。

【消失リターンの戻り量（(σ^2)/2で規格化）（三次元）】

以下はrごとの断面を切り取ったものです。

【消失リターンの戻り量（(σ^2)/2で規格化）】

縦軸は消失リターン「(σ^2)/2」で規格化した「割合」です。1に近いほど失われたリターンがキャンセルされて戻ってくることになります。1が合成シグマゼロに相当し完全キャンセルでロスがゼロになります。

具体的なシグマの値（例：20%）を入れてみます。

【消失リターンの戻り量（σ=20%）】

例えばr=0.7として9資産均等型では約0.5%を取り戻せることになります。

なおタイトルを均等型としましたが、これは計算を簡単にして定量性を確認しやすくするためです。より上位の概念として重要なことは「シグマがリターンに影響を与える」ということであると考えています。

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