2015年10月の記事

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真因の解析とフィードバックが重要だと思うので反省会をします。

	積み立てロジックシミュレータ（β版）	積み立てロジックシミュレータ（β1）

	内容：n-1トリガー積み立て結果：①収益率は改善、絶対額が増えない　　　②有意差なし	内容：積立額逓減積み立て結果：収益率は改善、絶対額が増えない
	積み立てロジックシミュレータ（β2）	積み立てロジックシミュレータ（β3）

	内容：積立によるランニングリバランス結果：積立額では歪みをカバーしきれない	内容：リスク逓減積み立て結果：リスクの回収バラツキが顕現
	一括と積立のあいだに	一括と積立のあいだにII -sigma-dependent-

	内容：積立投資の「ディレイ効果」結果：積立は「絶対悪」ではなく「必要悪」	内容：積立投資のシグマ依存結果：シグマ大で一括との差が低減
	一括と積立のあいだにIII -mean-dependent-	一括と積立のあいだにIV -time-dependent-

	内容：積立投資のリターン依存結果：相乗平均を原点として対称	内容：積立投資の時間依存結果：時間大で一括との差が増大
	逆ドルコスト平均法シミュレータ（β版）	逆ドルコスト平均法シミュレータ（β0.1）

	内容：定額売却と定口売却結果：定額の平均値に優位性	内容：定額売却と定口売却のリターン依存結果：相乗平均によらず定額に優位性
	リバランスシミュレータ（β版）	リバランスシミュレータ（β1）

	内容：定期リバランス結果：バラツキのシュリンクに効果あり	内容：構成比トリガーリバランス結果：バラツキのシュリンクに効果あり
	リバランスシミュレータ（β2）	リバランスシミュレータ（β3）

	内容：変化率トリガーリバランス結果：バラツキのシュリンクに効果あり	内容：構成比と変化率の二重トリガー結果：バラツキのシュリンクに効果あり
	リバランスシミュレータ（β4）

	内容：リスク逓減リバランス結果：ムラっ気あり

【roadmap更新（2015/10/E）】

【リバランス、積立によるリスク低減の概念を連続波動砲で表現】

【考察】

結局のところリ・バランス（リ・アロケーション）の意味は、波動砲で広がっていく未来の不確定性を「絞る」ということではないかと考えます。まさに上の図のように、20年間ほったらかしの±2σより、ある程度の頻度でリセットをかけた±2σの方が振れ幅が小さくなります。一方で平均値はどちらも同じ、中央値はリバの方が平均値からの逓減が小さくなっています。これが今回のシムで再現したのではないかと考えています。

だから「リバランスでリターンが改善する」というのは中央値の低下を抑制したことを示しているのではないかと考えています（一般に言われる年率で2%くらい改善したという明確な結果は得られませんでしたが）。

もう一本のラインである積み立てロジックシムの結果はムダな小細工は通用しないという印象でした。

【反省点】

・コードがヘタクソだから非常に遅い

・インタラプタだから遅い

・棄却乱数だから遅い。5σとって4資産とかマジ遅い。

乱数の生成そのものに改善の余地ありかと。逆に良かったことはいくつか派生が増えた中で日程をすべて「計画通り」に進められたこと、これに尽きます。ぶっちゃけ途中からめんどくさくなりましたが最後まで続けることができました。

【まとめ】

この度のリバランスや積立に関する一連のシミュレータ検討における結論は、

「愚直に積み立てていれば何もしなくていいんじゃね？（むしろ適当でも大差なし）」

「リスクの管理のためにある程度メンテナンスした方が良い」

というふうに、曖昧な感じにしたいと思います。

（関連記事）

資産運用シミュレータロードマップ

リバランスシミュレータの解釈について

時間リスクの三次元確率解釈

前に時間と資産価値と確率との関係を三次元のグラフで表しました。今回はリビジョンとして、色の付き方を変えるためリニアンプロットにかませるデータのフォーマットを変えて出図し直します。

相乗平均リターンを5%、標準偏差を15%、X軸に時間、Y軸に資産価値を取り長期投資のバラツキ（変化率）を時間と確率の両面から表現します。

【三次元時間リスク確率分布（Z軸：確率密度）】

【三次元時間リスク確率分布（Z軸：確率密度×資産価値（×σ√n））】

【三次元時間リスク確率分布（Z軸：累積分布）】

以前よりはグラデーションが滑らかになったように見えます。以下は上記3Dを平面コントアでプロットした「フラット3」です。

【三次元時間リスク確率分布（Z軸：確率密度）@フラット3】

【三次元時間リスク確率分布（Z軸：確率密度×資産価値（×σ√n））@フラット3】

【三次元時間リスク確率分布（Z軸：累積分布）@フラット3】

（関連記事）

長期投資リスクの三次元確率解釈

時間リスクについての雑談

時間リスクの三次元確率解釈
ジフ版時間リスクのシグマリターン依存（SR固定）

確率分布の変化をGIFのパラパラ漫画で表現した「時間リスクをジフで表してみた」では変動要素として「時間の軸」を扱いました。長期投資が統計量に対してどのように依存するかを視覚的に理解するために「リスクの軸」「リターンの軸」「リスクとリターンの軸」についても網羅したいと思います。今回は「リスクとリターンの軸」です（SR（リターン／リスク）の絶対値が一定になるようにシグマとリターンを振ります）。

つづきはこちら

リバランスシミュレータ（β4）

リバランスの確率分布をシミュレートしたいと思います。ゴールまでの残り時間によって複利を効かせられるタイムスケール、すなわちリスクの確率振幅を回収できる時間が変化します。第五弾はこれに対して時間とともに目標アセットアロケーションのリスクを逓減させていくとどうなるか検討します。

【方針】

全体の期間を20年とし、2資産のリバランスでリスクの高い方のウェイトを減らし、リスクの低い方のウェイトを増やす。図示すると以下のようになります。リファレンスは等分スタートでリバランスなしとし、積立もしないとします。

（確率分布乱数）

関数型：ガウシアン80%＋ローレンツ関数20%（定義域：r±5σ）

資産1　相加平均：年率5%、シグマ：年率15%

資産2　相加平均：年率1%、シグマ：年率2%

期間：240ヶ月（20年）

周期：12ヶ月（1年）、60ヶ月（5年）、120ヶ月（10年）

試行回数：4096回

※コスト、課税は考慮しない

【結果】

リファレンスに対する分布を確認します。まず横軸にリファレンス、縦軸にリバランスとして資産総額の相関プロットを示します。Z軸（カラー）には平準化の周期を取っています。色のついた線は直線近似、白い線は1:1対応を表します。

◆資産総額の相関プロット

リバランス周期が短いほどノンリバランスとの差が現れています。傾きが寝るということは平均値が減少する可能性がありますが、シグマも低減すると考えることができます。

◆資産総額のヒストグラム

周期が短いほど分布の幅がシュリンクしていることからリスクの維持という目的が果たされていることが確認できます。

◆資産総額の比

周期が長いほど収益率の比が大きい部分の確率が高くなるようですが、逆に中央値は低くなることがわかります。

【考察】

上記プロットから主要な数値をまとめます。

◆資産総額の平均値と中央値とシグマ（カッコ内はrefとの比の平均値と中央値）

	なし	1年	5年	10年
平均値	1.95	1.81(0.99)	1.83(0.99)	1.85(0.99)
中央値	1.57	1.63(0.99)	1.61(0.98)	1.60(0.96)
シグマ	1.32	0.88	0.96	1.05

◆所定値に対する確率分布

	1年	5年	10年
1＜リバランスあり／リバランスなし	48.6%	45.6%	42.1%
0.5＜リバランスあり／リバランスなし≦1	51.0%	54.2%	57.8%
リバランスあり／リバランスなし≦0.5	0.4%	0.2%	0.0%

【考察】

例えば周期10年の資産総額の中央値はリバランスなしより若干高めですが、比の平均値では低めです。これは指数変動がハマれば大きな成果が得られるが、過半数のケースでは逆効果になってしまうことを意味すると考えられます。パワプロで例えればムラっ気があると言えるかも知れません。また、細かくウェイトを調整してリスクを制限していく方がトータルのシグマは小さくなることが確認できます。

（関連記事）

資産運用シミュレータロードマップ

リバランスシミュレータ（β3）

相乗平均リターン最大配分の一般形

先行する「シグマを制する者はインデックス投資を制す」にて結果だけ示した「相乗平均最大ウェイト」の導出を確認しておきたいと思います。

n資産において「Σwiri-(σp^2)/2」が極値を取る時のウェイトの一般形を求めます。いつものラグランジュ未定乗数法（→参考文献「極値, 最大最小問題, ラグランジュの未定乗数法（名古屋大学）」）を使います。3資産から始めて一般形にします。

最後の式の第一項は合成リスク最小配分を表し、そこに第二項の成分が加算される形になっています。共分散行列と相加平均ベクトルに応じて最小分散ウェイトからズレが生じることがわかります。

（関連記事）

合成リスク最小配分の一般形

分散投資によるノイズキャンセル効果（リバランスボーナス最大配分の一般形）

合成リターンについて
相関係数ウォッチ@2015年9月

忘れてしまうので今後は「バラ売りバランス兼リバボ」、「波乗りジョニー」と同じく9月エンドにやろうと思います。

eMAXIS新興債開始の2010/09/13～2015/09/30。時系列上の20日移動相関係数の平均値をセンターとし、エラーバーにはその標準偏差とマックスミニマムを採用。新興ＲＴ（2013/11/18～）と均等型（2011/10/31～）はそれぞれの設定日から。

【エラーバーに標準偏差】

【エラーバーに最大最小】

前回2014年11月に対してもうほとんど変化しないように見えます。精度的にはサチりつつあるでしょうか。

（関連記事）

相関係数ウォッチ@2014年11月

相関係数ウォッチ@2015年9月
バラ売りvsバランス型＋リバランスボーナスウォッチ（2015/09/30）

「リバランスポートフォリオとリバランスレスポートフォリオとの関係」と「リバランスボーナスの定量化」を統合します。

◆バラ売りvsバランス型ウォッチ

このウォッチの目的は資産配分をFREEにすることがFIXするのに対してどんな影響がどれだけあるかを定量的に確認することです。

均等型はeMAXIS8資産均等型バランスそのもの、バラ売りはeMAXIS8資産の個々の時系列を元に元本を等分して時価で合計額を算出しています。プロットは2種類で、その時点の損益と、時価の変化率から20日タップで求めた標準偏差を年率に換算したリスクの推移です。右軸に均等型からバラ売りを引いた差分（水色）を出しています。マイナスほどバラ売りの方が損益もリスクも大きいことを示します。

【最初に一括投資した場合の損益の推移】

【最初に一括投資した場合のリスクの推移】

リバランスレスポートフォリオの振る舞いは解析的に解きにくいのでeMAXISのデータは経時変化の検証にありがたい存在です。

リスクを見ると均等型はリバランスの目的（リスクの維持）を果たしていると思いますが、全体が一方的に上昇しているときにリスクを抑えているので損益ではアンダーになっています。重要なことは「常にリバランスするバランス型の相乗平均はバラ売りファンドの相乗平均の加重平均より大きくなる」というだけであって、リバランスレスポートフォリオのトータルの相乗平均との関係は市場変動によってプラスにもマイナスにもなりうるということだと思います。

ここ数年どの資産も右上がりの出木杉くんなんでウェイトとリスクを縛り付けるバランス型がアンダーです。もう少し資産ごとにバラついてくれると変化が出そうなのですが。

◆リバランスボーナスウォッチ

eMAXIS8資産均等型と個別8資産の基準価額で確認します。

「固定端」が原点を基準とした低周波成分を表し、「平滑化」が20日周期のローパスフィルタで高周波成分を抽出したものです。ブルーのラインが基準価額から求めたリバランスボーナスの「実測値」です。マゼンタのラインがリバランスボーナスの「理論値」をバラのリターンから解析的に求めたもの、グリーンのラインがシグマから理論的に求めたもので、両者はほぼ完全に重なっています。参考として均等型とバラの平均における損益とリスク（20日周期）の差分も示しています。

【固定端バージョン（年率換算）】

【平滑化バージョン（年率換算）】

瞬停のような下落の時にはリバランスボーナスも一時的に増大するのですね。上の「バラ売りバランス」モードと呼応しているように見えます。

（関連記事）

eMAXIS8資産均等型のリバランスボーナスの確認（2015/02/27）

バラ売りvsバランス型ウォッチ（2015/02/27）

バランスファンドのリバランスボーナス（2015/2/E）